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小学奥数精选练习

题目按“基础-提高-综合-代数提升-逻辑推理”分层，所有题目都提供可折叠的过程与答案。

A. 数论与计数（练习 1-8）​

练习 1​

最小的四位数中，能同时被 3、4、5 整除的数是多少？

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lcm(3,4,5)=60。最小四位数 1000，60×16=960，60×17=1020。

答案：1020

练习 2​

在 1 到 200 中，能被 6 整除但不能被 9 整除的数有多少个？

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被 6 整除有 ⌊200/6⌋=33 个。既被 6 又被 9 即被 18，有 ⌊200/18⌋=11 个。故 33-11=22。

答案：22

练习 3​

求 9^2026 的个位数。

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9 的个位循环是 9,1，周期 2。2026 为偶数，对应 1。

答案：1

练习 4​

一个数除以 7 余 5，除以 9 余 5。求不超过 150 的这类数有多少个。

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同余可写成 n=63k+5。63k+5≤150，k=0,1,2，共 3 个。

答案：3 个

练习 5​

N=2^4×3^3×5^2，求 N 的正因数个数。

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因数个数 (4+1)(3+1)(2+1)=5×4×3=60。

答案：60

练习 6​

最小的正整数 k 使 90k 成为完全平方数，求 k。

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90=2×3^2×5，要平方需每个指数为偶数，补 2×5=10。

答案：10

练习 7​

用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的三位偶数，共多少个？

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末位可选 0,2,4。

  • 末位 0：百位 1,2,3,4 共 4，十位 3，得 12。
  • 末位 2：百位不能 0,2，有 3，十位 3，得 9。
  • 末位 4：同理 9。 合计 12+9+9=30。

答案：30

练习 8​

把 10 个相同小球分给 4 个小朋友，每人至少 1 个，有多少种分法？

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插板法：10 个球有 9 个空隙，放 3 块板，C(9,3)=84。

答案：84

B. 应用题模型（练习 9-16）​

练习 9​

两数和为 96，差为 18，求两数。

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大数 (96+18)÷2=57，小数 (96-18)÷2=39。

答案：57 和 39

练习 10​

甲乙两数之比为 5:3，和为 96，求甲乙。

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共 8 份，每份 12。甲 60，乙 36。

**答案：**甲 60，乙 36

练习 11​

鸡兔共 50 只，脚共 140 只，求鸡兔数量。

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若全鸡脚数 100，多出 40，每只兔多 2 脚，兔 20，鸡 30。

**答案：**鸡 30，兔 20

练习 12​

鸡比兔多 6 只，鸡兔脚数总和 150，求鸡兔数量。

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设兔 x，鸡 x+6。脚数 4x+2(x+6)=150，6x=138，x=23。鸡 29。

**答案：**鸡 29，兔 23

练习 13​

甲乙两地相距 420 千米，两车相向而行，速度分别 52 与 53 千米/时，几小时相遇？

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速度和 105，时间 420÷105=4。

答案：4 小时

练习 14​

同向行驶，A 车 64 千米/时，B 车 80 千米/时。A 先行 1.5 小时，B 几小时追上？

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路程差 64×1.5=96，速度差 16，追及时间 96÷16=6。

答案：6 小时

练习 15​

甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成，两人合作几天完成？

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效率和 1/8+1/12=5/24，时间 24/5=4.8 天。

答案：4.8 天

练习 16​

一项工程，甲先做 3 天完成总量的 1/3，余下部分乙独做 8 天完成。若甲乙合作，几天完成？

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甲效率 (1/3)/3=1/9。乙效率 (2/3)/8=1/12。合作效率 1/9+1/12=7/36，合作时间 36/7 天。

答案：36/7 天（约 5.14 天）

C. 几何与综合（练习 17-24）​

练习 17​

同高三角形的底边比是 2:5，若小三角形面积为 14，大三角形面积是多少？

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面积比等于底边比，14:x=2:5，得 x=35。

答案：35

练习 18​

在 △ABC 中，D 在 BC 上，BD:DC=3:4。若 S(ABD)=27，求 S(ABC)。

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S(ABD):S(ACD)=3:4，故 S(ACD)=36，总面积 27+36=63。

答案：63

练习 19​

半径 6 的圆，求圆心角 120° 的扇形面积。

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S=120/360×π×6^2=12π。

答案：12π

练习 20​

一个长方形周长是 36，当长为 11 时面积是多少？

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a+b=18，若 a=11，则 b=7，面积 11×7=77。

答案：77

练习 21​

1~300 中能被 12 整除但不能被 18 整除的数有多少个？

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被 12 整除有 ⌊300/12⌋=25 个；同时被 12,18 整除即被 36 整除，有 ⌊300/36⌋=8 个。故 25-8=17。

答案：17

练习 22​

用 0,1,2,3,4,5 组成无重复的三位奇数，共多少个？

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个位奇数可选 1,3,5 共 3 种。
百位不能 0 且不能与个位重复：每种个位下百位有 4 种。
十位从剩下 4 个数字选，得 4 种。
总数 3×4×4=48。

答案：48

练习 23​

有红黄蓝绿四种颜色的球，至少取多少个球，才能保证某一种颜色至少有 5 个？

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最坏情况每种先取 4 个，共 16 个仍不保证。再取 1 个就保证某色达到 5 个。

答案：17

练习 24​

甲单独做一项工作 15 天完成，乙单独做 10 天完成。两人合作 4 天后，剩余部分由甲单独做，还需几天？

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合作效率 1/15+1/10=1/6，4 天完成 4/6=2/3。剩 1/3 由甲做，甲效率 1/15，所需时间 (1/3)/(1/15)=5 天。

答案：5 天

D. 代数提升（练习 25-32）​

练习 25​

计算：399+498+601+502。

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配对凑整：399+601=1000，498+502=1000，总和 2000。

答案：2000

练习 26​

计算：75×101-75。

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75×101-75=75(101-1)=75×100=7500。

答案：7500

练习 27​

计算：98×102。

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98×102=(100-2)(100+2)=10000-4=9996。

答案：9996

练习 28​

求和：5+8+11+...+92。

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等差数列，首项 5，末项 92，公差 3。项数 n=(92-5)/3+1=30。 和为 S=(5+92)×30/2=1455。

答案：1455

练习 29​

计算：1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(15×16)。

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裂项 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，得到 (1/3-1/4)+...+(1/15-1/16)。 中间抵消，余 1/3-1/16=13/48。

答案：13/48

练习 30​

求 3^2026 的个位数。

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3 的个位循环 3,9,7,1，周期 4。 2026÷4 余 2，对应 9。

答案：9

练习 31​

两数和为 84，较大数比较小数的 2 倍多 3，求这两个数。

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设小数 x，大数 2x+3。 x+(2x+3)=84，3x=81，x=27，大数 57。

答案：57 和 27

练习 32​

一个数先加 12 再乘 3 得到 96，这个数是多少？

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逆推：先除 3，得 32；再减 12，得 20。

答案：20

E. 逻辑推理（练习 33-40）​

练习 33​

甲、乙两人中恰有一人说真话。甲说：“我和乙都说真话。” 乙说：“甲在说假话。” 谁说真话？

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若甲真，则“我和乙都真”成立，意味着乙也真，与“恰有一人真”矛盾，所以甲假。 甲假时，乙说“甲假”为真，且仅乙一人真，满足条件。

**答案：**乙说真话。

练习 34​

A、B、C 三人排队，已知 A 不在最左，B 不在最右。满足条件的排法有多少种？

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总数 6。A 在最左有 2 种，B 在最右有 2 种，同时发生 1 种。 所以 6-2-2+1=3。

答案：3 种。

练习 35​

三个盒子分别写着“苹果”“橘子”“苹果和橘子”，标签全贴错。最少拿几个水果就能确定三个盒子的真实内容？

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从标“苹果和橘子”的盒子拿 1 个即可。因为标签都错，该盒不可能混装，只能是单一水果。由取出的水果可反推出其真实标签，再推出另外两盒。

答案：1 个。

练习 36​

一个两位数，十位与个位数字都来自 {1,2,3}，且十位大于个位。这样的两位数有多少个？

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从 {1,2,3} 选两数构成降序对：(2,1),(3,1),(3,2)，共 3 个两位数：21,31,32。

答案：3 个。

练习 37​

甲、乙、丙三人中，已知“至少一人得了满分，且甲没有满分，乙和丙中只有一人满分”。问谁一定满分？

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甲无满分；乙和丙恰有一人满分。又已知至少一人满分，所以满分者一定在乙、丙中且唯一，无法唯一确定是哪一个。

**答案：**不能确定具体人选（乙或丙其一）。

练习 38​

四位同学参加跳绳比赛，名次互不相同。已知：小王不是第一，小李不是第四，小张在小王前面。问可能的名次安排有多少种？

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总排法 4!=24。满足“小张在小王前面”占一半，得 12。 再去掉小王第一（不可能与前条件同时为真时也应统一统计）与小李第四的限制，直接列表更稳：枚举后满足条件共 9 种。

答案：9 种。

练习 39​

袋中有红、黄、蓝三色球，摸出一个球。已知它不是红球，也不是黄球。问它是什么颜色？

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排除红和黄，只能是蓝。

**答案：**蓝球。

练习 40​

三个数中恰有一个是偶数。已知第一个数是奇数，第二个数不是奇数。第三个数的奇偶性是什么？

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第一个是奇数；第二个不是奇数，即偶数。又恰有一个偶数，因此第三个必须是奇数。

**答案：**奇数。

F. 数阵与最值（练习 41-48）​

练习 41​

四个不同正整数和为 26，求其中最大数的最大可能值。

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其余三个不同正整数最小为 1,2,3，最大数 26-1-2-3=20。

答案：20

练习 42​

三个连续奇数的和为 63，求这三个奇数。

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中间数 63÷3=21，故三个数为 19,21,23。

答案：19,21,23

练习 43​

用数字 1,2,7,8 各用一次组成两个两位数，求两数和的最大值。

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十位权重更高，十位放较大的 8,7，个位放 2,1。可得 82+71=153（同和方案也可）。

答案：153

练习 44​

用数字 0,3,5,9 各用一次组成两个两位数（十位不能是 0），求两数和的最小值。

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十位尽量小且非零，取 3,5 为十位，个位 0,9。最小和 30+59=89（或 39+50=89）。

答案：89

练习 45​

一个 3×3 数阵中每行和都等于 21。第三行为 6,8,a，求 a。

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6+8+a=21，解得 a=7。

答案：7

练习 46​

某 3×3 数阵每列和都等于 18。第二列是 4,b,9，求 b。

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4+b+9=18，所以 b=5。

答案：5

练习 47​

五个连续整数中最小数是 x，它们的和是 95，求 x。

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五个数为 x,x+1,x+2,x+3,x+4，和为 5x+10=95，5x=85，x=17。

答案：17

练习 48​

把 3,4,6 填入三位数的百位、十位、个位（各用一次），求最大数与最小数之差。

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最大数 643，最小数 346，差 643-346=297。

答案：297