奥数应用题：数学建模的艺术
应用题的关键不是“算”，而是把文字条件转成稳定的模型。小学奥数常见四大模型：和差倍、鸡兔同笼、行程、工程。
一、核心模型与多例题
1. 和差倍问题
- 和差关系：
大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2 - 倍数关系：先把“大数=倍数×小数”代入总量方程。
例题 1（和差）
两数和是 86，差是 14，求两数。
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大数 (86+14)÷2=50，小数 (86-14)÷2=36。
答案：50 和 36
例题 2（和倍）
甲乙两数和为 84，甲是乙的 3 倍，求甲乙。
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设乙为 1 份，甲为 3 份，共 4 份。每份 84÷4=21。甲 63，乙 21。
**答案：**甲 63，乙 21
2. 鸡兔同笼模型
- 设全是鸡（或全是兔），用“脚数差”回推替换数量。
- 每替换 1 只鸡为兔，脚数增加
2。
例题 3（标准型）
头共 40 个，脚共 112 只，求鸡兔只数。
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若全是鸡，脚数 40×2=80。实际多 112-80=32。每换一只多 2 只脚，兔 32÷2=16，鸡 24。
**答案：**鸡 24，兔 16
例题 4（反向型）
鸡比兔多 8 只，鸡兔共 52 只，求脚数总和。
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设兔 x，鸡 x+8。2x+8=52，得 x=22。鸡 30。脚数 22×4+30×2=88+60=148。
答案：148
3. 行程问题（相遇与追及）
- 相遇：
路程和=速度和×时间 - 追及：
路程差=速度差×时间
例题 5（相遇）
甲乙两地相距 360 千米，两车同时相向而行，速度分别是 48 和 42 千米/时。几小时相遇？
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速度和 90，相遇时间 360÷90=4 小时。
答案：4 小时
例题 6（追及）
同向行驶，前车每小时 60 千米，后车每小时 75 千米。前车先行 2 小时，后车几小时追上？
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初始路程差 60×2=120。速度差 15。追及时间 120÷15=8 小时。
答案：8 小时
4. 工程问题
- 常设总量为
1。 - 效率 =
1/时间，合作效率相加。
例题 7（合作完成）
甲单独 12 天完成，乙单独 18 天完成。两人合作需要几天？
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合作效率 1/12+1/18=5/36，时间 1÷(5/36)=36/5=7.2 天。
答案：7.2 天
例题 8（先后合作）
一项工程，甲单独做 10 天完成。先由甲做 4 天，剩下由乙单独做 9 天完成。求乙单独做需要几天。
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甲做了 4/10=2/5，剩 3/5 由乙 9 天完成，乙效率 (3/5)/9=1/15，故乙单独需 15 天。
答案：15 天
二、解题流程
- 画线段图或列表，先把量关系看清。
- 选一个主变量（份数、总量 1、路程差等）。
- 用一个方程闭合，再代回验证条件。
三、配套练习
- 基础训练：
练习 9-12：和差倍与鸡兔 - 提高训练：
练习 13-16：行程与工程综合