奥数逻辑推理：列表、假设与排除
本章目标：把“凭感觉猜”升级为“有步骤地判定”。
一、知识点总览
1. 列表法
- 先确定对象和属性，再画表格记录“可能/不可能”。
- 每得到一条条件就立刻在表中打勾或打叉。
- 列表要保持“信息对称”，避免漏检。
2. 假设法
- 先假设一种情况成立，再推到结果。
- 若与已知条件矛盾，则原假设不成立。
- 假设法常用于“至少/至多/恰好”类问题。
3. 排除法
- 先找“必不可能”的选项，再缩小范围。
- 条件多时可按“限制最强”优先排除。
- 与列表法结合时效率最高。
4. 逆向验证
- 得到候选答案后，把答案代回所有条件核对。
- 任一条件不满足，立即回到上一步修正。
二、教材化例题
例题 1：真假话判定
甲、乙、丙三人中恰有一人说真话。
甲说：“乙在说真话。”
乙说：“丙在说假话。”
问：谁说真话？
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若甲真，则乙真，与“恰有一人真”矛盾，故甲假。
甲假说明“乙真”是假的，故乙假。
已知仅一人真，则丙真。
**答案：**丙说真话。
例题 2：座位安排
A、B、C 三人排成一行。已知：A 不在最左边，C 不在最右边。共有多少种排法？
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总排法 3!=6。
A 在最左的排法有 2 种（B、C 互换）。
C 在最右的排法有 2 种。
两者同时发生（A 左且 C 右）只有 1 种。
满足条件的排法 6-2-2+1=3。
答案：3 种。
例题 3：编号卡片
三张卡片分别写着 1,2,3，随机排成三位数。问：比 200 大的有多少个？
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比 200 大，百位只能是 2 或 3。
百位为 2 时，后两位有 2 种；百位为 3 时也有 2 种。
共 2+2=4 种。
答案：4 个。
例题 4：颜色判断
袋中有红、黄、蓝三种球。已知：
- 取出的球不是红色；
- 取出的球不是蓝色。
问：取出的球是什么颜色？
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排除红和蓝后，只剩黄色。
**答案：**黄色。
三、章内练习（折叠答案）
练习 1
甲乙两人中恰有一人说真话。
甲说：“我和乙都说真话。”
乙说：“甲在说假话。”
谁说真话？
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若甲真，则“我和乙都真”，与“恰有一人真”矛盾，故甲假。
于是乙说“甲假”为真，成立。
**答案：**乙说真话。
练习 2
小明、小红、小刚三人比赛。已知：小明不是第一，小刚不是第三。问：小红是第二的排法有多少种？
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固定小红第二，则小明与小刚分列第一和第三。
又知小刚不是第三，所以小刚第一、小明第三，只有 1 种。
答案：1 种。
练习 3
一个两位数，十位数字不是 1，个位数字不是 2，且数字只可能是 1 或 2。这个两位数是多少？
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十位不能是 1，只能是 2；个位不能是 2，只能是 1。
所以两位数是 21。
答案：21
四、练习库联动
- 小学奥数综合练习：
小学奥数练习库 - 建议顺序：先完成本章练习，再做练习库 E 组（逻辑推理）题目。