实数 (Real Numbers)

实数系统是整个数学分析的数域基础。

分类

• 有理数 ($\mathbb{Q}$)：可表示为两个整数之比的数。
• 无理数：无限不循环小数，如 $\sqrt{2}, \pi, e$。

绝对值与性质

$|a| = \begin{cases} a & a \ge 0 \\ -a & a < 0 \end{cases}$

• 非负性：$|a| \ge 0$。
• 三角不等式：$|a + b| \le |a| + |b|$。

连续性

实数集具有 完备性（或称连续性），这意味着数轴上的点与实数是一一对应的，没有“空隙”。