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量化交易数学基础

量化交易的本质是将市场行为数学化，本节涵盖量化策略开发所需的核心数学工具。

内容概览​

1. 时间序列分析​

  • 平稳性与单位根检验
  • ARIMA/GARCH 模型
  • 协整与误差修正模型
  • 格兰杰因果检验

2. 随机过程​

  • 布朗运动与几何布朗运动
  • 伊藤引理与随机微分方程
  • 跳跃扩散模型
  • 马尔可夫过程

3. 统计套利​

  • 均值回归与趋势跟踪
  • 配对交易策略
  • 协整关系检验（Engle-Granger, Johansen）

4. 优化理论​

  • 马科维茨均值-方差模型
  • 带约束的投资组合优化
  • Black-Litterman 模型
  • 风险平价与因子配置

5. 数值方法​

  • 蒙特卡洛模拟
  • 有限差分法
  • 快速傅里叶变换（FFT）在期权定价中的应用

数学符号约定​

符号含义
StS_tt时刻资产价格
rtr_tt时刻收益率，rt=ln⁡(St/St−1)r_t = \ln(S_t/S_{t-1})
μ\mu期望收益率
σ\sigma波动率（标准差）
ρ\rho相关系数
Σ\Sigma协方差矩阵

延伸阅读​