投资学

投资学研究如何在不确定环境下进行资产配置，以实现风险与收益的最优平衡。

现代投资组合理论

马科维茨均值-方差模型

哈里·马科维茨 (Harry Markowitz) 于1952年提出的投资组合理论，开创了现代金融学的先河。

核心思想：

投资者不仅关注收益，也关注风险
通过资产分散化可以降低风险
在给定风险水平下最大化收益，或在给定收益水平下最小化风险

组合收益与风险

对于包含 $n$ 个资产的投资组合：

组合预期收益： $E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i)$

组合方差： $\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij}$

其中：

$w_i$ = 第 $i$ 个资产的权重（ $\sum w_i = 1$ ）
$E(R_i)$ = 第 $i$ 个资产的预期收益
$\sigma_{ij}$ = 资产 $i$ 和 $j$ 的协方差

有效前沿

收益
  ↑
  │      ★ 最优风险组合
  │     ╱ ╲
  │    ╱   ╲  有效前沿
  │   ╱     ╲
  │  ●───────●
  │ ╱  非有效  ╲
  │╱   组合     ╲
  └──────────────→ 风险（标准差）

有效前沿上的组合特征：

给定风险水平下收益最高
给定收益水平下风险最低
无法在不增加风险的情况下提高收益

最小方差组合

目标：找到使组合方差最小的权重配置

$\min_{w} \sigma_p^2 = w^T \Sigma w$

约束条件： $\sum_{i=1}^{n} w_i = 1$

其中 $\Sigma$ 是收益率的协方差矩阵。

切线组合（最优风险组合）

切线组合是夏普比率最大化的组合：

$Sharpe = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}$

其中 $R_f$ 是无风险利率。

分离定理 (Separation Theorem)：

最优投资组合 = 无风险资产 + 切线组合
投资者只需决定风险资产配置比例

资本资产定价模型 (CAPM)

模型假设

投资者都是风险厌恶的
投资期限相同
可以无限制借贷无风险资产
无摩擦市场（无税、无交易成本）
所有投资者对预期收益、方差、协方差有相同预期

CAPM 公式

$E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f]$

其中：

$E(R_i)$ = 资产 $i$ 的预期收益
$R_f$ = 无风险利率
$E(R_m)$ = 市场组合预期收益
$\beta_i$ = 资产 $i$ 的系统性风险

Beta 系数

$\beta_i = \frac{Cov(R_i, R_m)}{Var(R_m)}$

Beta 值	含义	风险特征
$\beta = 1$	与市场同步波动	平均风险
$\beta > 1$	波动大于市场	激进型、高风险
$\beta < 1$	波动小于市场	防御型、低风险
$\beta = 0$	无系统性风险	类似无风险资产
$\beta < 0$	与市场反向波动	对冲工具

证券市场线 (SML)

收益
  ↑
  │        ╱ 证券市场线 (SML)
  │       ╱
  │      ╱
  │     ╱
  │    ╱
  │   ●─────── 被高估（在SML下方）
  │  ╱│
  │ ╱ │●────── 被低估（在SML上方）
  └────┼─────────→ Beta
       R_f       1

定价判断：

点在SML上方 → 被低估，应买入
点在SML下方 → 被高估，应卖出
点在SML上 → 合理定价

套利定价理论 (APT)

APT vs CAPM

特征	CAPM	APT
风险因子	单一（市场风险）	多个宏观经济因子
假设	较多限制	较少限制
实证性	理论推导强	更贴近现实
均衡机制	供需均衡	无套利均衡

多因子模型

$E(R_i) = R_f + \sum_{k=1}^{K} \beta_{ik} \lambda_k$

其中：

$\beta_{ik}$ = 资产 $i$ 对第 $k$ 个因子的敏感度
$\lambda_k$ = 第 $k$ 个因子的风险溢价

常见因子：

市场因子
规模因子 (SMB)
价值因子 (HML)
动量因子
质量因子

权益投资

股票估值模型

股利贴现模型 (DDM)

戈登增长模型（固定增长）： $P_0 = \frac{D_1}{r - g}$

其中：

$P_0$ = 当前股价
$D_1$ = 下期预期股利
$r$ = 要求回报率
$g$ = 股利永续增长率（ $g < r$ ）

适用条件：

公司处于稳定增长阶段
股利政策稳定
增长率恒定

多阶段股利贴现模型：

适用于高增长公司，分阶段预测：

第一阶段：高增长期（明确预测每年股利）
第二阶段：过渡期（增长率逐步下降）
第三阶段：永续增长期（戈登模型）

自由现金流模型

股权自由现金流 (FCFE) 模型： $P_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{FCFE_t}{(1+r)^t}$

FCFE = 净利润 + 折旧摊销 - 资本支出 - 营运资本增加 + 净借款

企业自由现金流 (FCFF) 模型： $企业价值 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{FCFF_t}{(1+WACC)^t}$

FCFF = EBIT×(1-税率) + 折旧摊销 - 资本支出 - 营运资本增加

相对估值法

指标	公式	适用场景
市盈率 (P/E)	股价 / 每股收益	盈利稳定的公司
市净率 (P/B)	股价 / 每股净资产	重资产行业、金融机构
市销率 (P/S)	市值 / 营业收入	亏损公司、轻资产公司
EV/EBITDA	企业价值 / 息税折旧前利润	跨国比较、资本密集型
PEG	市盈率 / 盈利增长率	成长股估值

股票分析方法

基本面分析框架

自上而下分析框架
─────────────────────────────────────────
1. 宏观经济分析
   ├── 经济周期所处阶段
   ├── 货币政策方向（宽松/紧缩）
   ├── 财政政策（扩张/收缩）
   └── 国际经济形势

2. 行业分析
   ├── 波特五力模型
   │   ├── 现有竞争者
   │   ├── 潜在进入者
   │   ├── 替代品威胁
   │   ├── 供应商议价能力
   │   └── 购买者议价能力
   ├── 行业生命周期
   └── 行业竞争格局

3. 公司分析
   ├── 商业模式
   ├── 竞争优势（护城河）
   ├── 财务状况
   ├── 管理层质量
   └── 估值水平
─────────────────────────────────────────

杜邦分析法

$ROE = \text{净利润率} \times \text{总资产周转率} \times \text{权益乘数}$

$ROE = \frac{\text{净利润}}{\text{营业收入}} \times \frac{\text{营业收入}}{\text{总资产}} \times \frac{\text{总资产}}{\text{股东权益}}$

战略含义：

模式	特征	代表类型
高利润率低周转	差异化战略	奢侈品、科技
低利润率高周转	成本领先战略	零售、超市
高杠杆	金融杠杆驱动	银行、房地产

固定收益证券

债券基本特征

特征	说明
面值 (Face Value)	债券到期时偿还的本金金额
票面利率 (Coupon Rate)	年利息与面值的比率
到期日 (Maturity)	本金偿还日期
收益率 (Yield)	考虑价格后的实际回报率
信用评级	发行人违约风险的评估

债券定价

$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$

其中：

$P$ = 债券价格
$C$ = 每期票息
$F$ = 面值
$y$ = 到期收益率 (YTM)
$n$ = 剩余期数

利率风险度量

久期 (Duration)

麦考利久期： $MacD = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \times PV(CF_t)}{P}$

修正久期： $ModD = \frac{MacD}{1 + y}$

经济含义：

衡量债券价格对利率变化的敏感度
近似公式： $\frac{\Delta P}{P} \approx -ModD \times \Delta y$

凸性 (Convexity)

$Convexity = \frac{1}{P} \frac{\partial^2 P}{\partial y^2}$

价格变化更精确估计： $\frac{\Delta P}{P} \approx -ModD \times \Delta y + \frac{1}{2} \times Convexity \times (\Delta y)^2$

重要性质：

凸性为正时，利率下降带来的价格上涨大于同等利率上升带来的价格下跌
凸性是有利的，投资者愿意为高凸性支付溢价

衍生工具

期权基础

期权类型

类型	权利	买方预期	卖方义务
看涨期权 (Call)	以行权价买入标的	股价上涨	按行权价卖出
看跌期权 (Put)	以行权价卖出标的	股价下跌	按行权价买入

期权价值构成

$期权价值 = 内在价值 + 时间价值$

内在价值：

看涨： $\max(S - K, 0)$
看跌： $\max(K - S, 0)$

时间价值：

到期前存在获利可能性的价值
随到期日临近而衰减（时间衰减）

影响期权价格的因素

因素	看涨期权	看跌期权
标的资产价格 ↑	价格上涨	价格下跌
行权价格 ↑	价格下跌	价格上涨
到期期限 ↑	价格上涨	价格上涨
波动率 ↑	价格上涨	价格上涨
无风险利率 ↑	价格上涨	价格下跌
股息 ↑	价格下跌	价格上涨

期权平价关系

$C + K e^{-rT} = P + S$

其中：

$C$ = 看涨期权价格
$P$ = 看跌期权价格
$S$ = 标的资产价格
$K$ = 行权价
$r$ = 无风险利率
$T$ = 到期时间

套利应用： 如果等式不成立，存在无风险套利机会。

常见期权策略

策略	构建方式	适用场景	风险收益特征
备兑看涨	持有股票 + 卖出看涨期权	中性偏乐观	收益有限，风险有限
保护性看跌	持有股票 + 买入看跌期权	看多远期风险	下行保护，保留上行
牛市价差	买入低行权价看涨 + 卖出高行权价看涨	温和看涨	风险收益均有限
跨式组合	同时买入同价看涨和看跌	预期大幅波动	风险有限，收益无限
蝶式价差	三个不同行权价的组合	预期低波动	风险收益均有限

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切线组合（最优风险组合）​

资本资产定价模型 (CAPM)​

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