固定收益证券

固定收益证券提供预先确定的现金流，是投资组合中重要的风险分散工具和收益来源。

债券基础

债券要素

债券基本要素
─────────────────────────────────────────
1. 面值 (Face Value)
   - 债券到期时偿还的本金金额
   - 通常为100或1000元

2. 票面利率 (Coupon Rate)
   - 年利息支付率
   - 可以是固定或浮动

3. 到期日 (Maturity Date)
   - 本金偿还日期
   - 分类：短期(<1年)、中期(1-10年)、长期(>10年)

4. 付息频率
   - 年付、半年付、季付
   - 影响实际收益率

5. Embedded Options
   - 赎回条款 (Callable)
   - 回售条款 (Puttable)
   - 转换条款 (Convertible)
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债券分类

分类维度	类型	特点
发行主体	国债	无违约风险，流动性最好
	地方政府债	税优，风险略高于国债
	金融债	银行发行，信用度高
	公司债	收益较高，信用风险需评估
利率类型	固定利率	票面利率不变
	浮动利率	利率随基准调整
	零息债券	折价发行，到期按面值兑付
Embedded Options	可赎回债券	发行人有权提前赎回
	可回售债券	投资者有权提前回售
	可转换债券	可转换为股票

债券定价

基本定价公式： $P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$

其中：

$P$ = 债券价格
$C$ = 每期票息
$F$ = 面值
$y$ = 到期收益率 (YTM)
$n$ = 剩余期数

价格-收益率关系：

债券价格与市场利率呈反向关系
利率下降 → 债券价格上涨
利率上升 → 债券价格下跌

收益率度量

指标	公式	应用场景
当期收益率	$\frac{年票息}{市场价格}$	快速估算收入回报
到期收益率(YTM)	使现金流现值等于价格的折现率	最全面的收益度量
赎回收益率(YTC)	假设债券被提前赎回的收益率	可赎回债券
实现复利收益率	考虑再投资收益率的总回报	长期持有预期

利率风险度量

久期 (Duration)

麦考利久期： $D_{Mac} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \times PV(CF_t)}{P}$

修正久期： $D_{Mod} = \frac{D_{Mac}}{1+y}$

经济含义：

衡量债券价格对利率变化的敏感度
久期是现金流时间的加权平均
久期越长，利率风险越大

价格变动近似： $\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{Mod} \times \Delta y$

凸性 (Convexity)

$Convexity = \frac{\sum_{t=1}^{n} t(t+1) \times PV(CF_t)}{P \times (1+y)^2}$

加入凸性的价格变动： $\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{Mod} \times \Delta y + \frac{1}{2} \times Convexity \times (\Delta y)^2$

重要性质：

凸性为正时，利率下降带来的价格上涨大于同等利率上升带来的价格下跌
凸性是有利的，投资者愿意为高凸性支付溢价
零息债券凸性最小，可赎回债券凸性可能为负

美元久期与美元凸性

指标	定义	应用
美元久期	$市场价值 \times 修正久期 \times 0.01$	收益率变动1%的美元损失
美元凸性	$市场价值 \times 凸性 \times (0.01)^2$	凸性调整的美元影响

利率期限结构

收益率曲线

收益率曲线形状
─────────────────────────────────────────
收益
  ↑     ╱  正常型
  │    ╱   (经济扩张)
  │   ╱
  │  ╱
  │ ╱
  └────────→ 期限

  ↑ ╲      倒挂型
  │  ╲     (经济衰退信号)
  │   ╲
  │    ╲
  │     ╲
  └────────→ 期限

  ↑ ─────  水平型
  │        (经济过渡期)
  └────────→ 期限
─────────────────────────────────────────

期限结构理论

理论	核心观点	关键假设
预期理论	长期利率是预期短期利率的平均值	投资者风险中性
流动性溢价理论	长期利率 = 预期短期利率 + 流动性溢价	投资者厌恶风险
市场分割理论	不同期限市场相互独立	投资者有固定期限偏好

即期利率与远期利率

即期利率 (Spot Rate)： 零息债券的到期收益率。

远期利率 (Forward Rate)： 未来两个时点之间的隐含利率。

$(1+s_2)^2 = (1+s_1)(1+f_{1,2})$

$f_{1,2} = \frac{(1+s_2)^2}{1+s_1} - 1$

拔靴法 (Bootstrapping)： 从平价债券收益率推导即期利率曲线。

信用分析

信用评级

评级机构	投资级	投机级（垃圾债）
标普	AAA ~ BBB-	BB+ ~ D
穆迪	Aaa ~ Baa3	Ba1 ~ C
惠誉	AAA ~ BBB-	BB+ ~ D

评级含义：

AAA/Aaa： 最高信用质量，违约风险极低
BBB/Baa： 投资级最低档，违约风险较低
BB/Ba： 投机级最高档，有一定投机性
CCC/Caa： 高投机性，违约风险高
D：违约

信用利差

$信用利差 = 公司债收益率 - 同期限国债收益率$

利差影响因素：

违约概率
违约损失率（回收率）
流动性溢价
系统性风险溢价

违约概率估计

简化模型： $P(违约) \approx \frac{利差}{1 - 回收率}$

预期损失 (EL)： $EL = PD \times LGD \times EAD$

其中：

PD = 违约概率
LGD = 违约损失率
EAD = 违约风险敞口

Altman Z-Score

$Z = 1.2X_1 + 1.4X_2 + 3.3X_3 + 0.6X_4 + 1.0X_5$

变量	含义
$X_1$	营运资金 / 总资产
$X_2$	留存收益 / 总资产
$X_3$	EBIT / 总资产
$X_4$	市值 / 总负债
$X_5$	销售收入 / 总资产

判别标准：

Z > 2.99：安全区（低违约风险）
1.81 < Z < 2.99：灰色地带
Z < 1.81：困境区（高违约风险）

债券组合管理

免疫策略

目标： 使组合价值不受利率变动影响。

利率免疫条件：

资产久期 = 负债久期
资产现值 = 负债现值
资产凸性 > 负债凸性（有利）

现金流匹配： 选择债券使现金流恰好覆盖负债，无需再平衡。

主动管理策略

策略	方法	风险
利率预测	根据利率预期调整久期	预测错误风险
收益率曲线策略	骑乘收益率曲线	利率意外上升
利差交易	买入信用利差过宽的债券	信用恶化
券种选择	选择被低估的个券	估值错误

或有免疫策略

结合积极管理和免疫保底：

设定最低可接受回报
计算触发免疫的阈值
高于阈值时积极管理
触及阈值时切换到免疫策略

抵押贷款支持证券 (MBS)

提前偿付风险

条件提前偿付率 (CPR)： 年化提前偿付比例。

单月偿付率 (SMM)： $SMM = 1 - (1 - CPR)^{1/12}$

PSA 基准：

第1个月 CPR = 0.2%
每月增加0.2%，直到第30个月达到6%
之后保持6%

MBS 特征

特征	描述
负凸性	利率下降时提前偿付增加，价格上涨受限
收缩风险	利率下降，提前偿付加速
延展风险	利率上升，提前偿付减慢
加权平均期限(WAL)	本金偿还时间的加权平均

期权调整利差 (OAS)

$OAS = Z-Spread - 期权成本$

OAS 剔除了提前偿付期权的影响，用于比较不同MBS的相对价值。

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