金融衍生品

金融衍生品是从基础资产（股票、债券、商品、利率等）衍生出来的金融合约，用于风险管理、投机或套利。

衍生品概述

衍生品类型

衍生品分类
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├── 远期 (Forwards)
│   ├── 场外合约
│   ├── 定制化条款
│   ├── 无保证金要求
│   └── 信用风险较高
│
├── 期货 (Futures)
│   ├── 交易所标准化
│   ├── 每日结算 (Mark-to-Market)
│   ├── 保证金制度
│   └── 流动性好
│
├── 期权 (Options)
│   ├── 看涨期权 (Call)
│   │   └── 买入标的资产的权利
│   ├── 看跌期权 (Put)
│   │   └── 卖出标的资产的权利
│   ├── 美式期权 (随时行权)
│   └── 欧式期权 (到期行权)
│
└── 互换 (Swaps)
    ├── 利率互换 (IRS)
    ├── 货币互换
    └── 信用违约互换 (CDS)
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市场参与者

参与者	目的	特征
套期保值者	降低现有风险敞口	已有现货头寸，用衍生品对冲
投机者	承担风险获取收益	无现货头寸，杠杆博取收益
套利者	利用定价错误获利	同时持有相反头寸，锁定无风险收益

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远期与期货

期货定价

持有成本模型： $F = S \times e^{(r + u - y) \times T}$

其中：

• $F$ = 期货价格
• $S$ = 现货价格
• $r$ = 无风险利率
• $u$ = 存储成本率
• $y$ = 便利收益率
• $T$ = 到期时间

特殊类型：

类型	定价公式	特殊因素
股指期货	$F = S \times e^{(r-q)T}$	$q$ = 股息率
外汇期货	$F = S \times e^{(r_d-r_f)T}$	利率平价
商品期货	$F = S \times e^{(r+u-y)T}$	便利收益率

基差与收敛

基差： $基差 = 现货价格 - 期货价格$

收敛性： 随着到期日临近，基差趋于零。

保证金制度

类型	定义	作用
初始保证金	开仓时缴纳的保证金	覆盖潜在损失
维持保证金	持仓期间最低保证金要求	触发追加保证金的阈值
变动保证金	每日结算时补缴或退还的资金	实现每日无负债

追加保证金通知： 当权益低于维持保证金时，需追加至初始保证金水平。

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期权

期权基础

期权类型：

类型	权利	买方预期
看涨期权 (Call)	以行权价买入标的	股价上涨
看跌期权 (Put)	以行权价卖出标的	股价下跌

行权方式：

• 美式期权： 到期前任意时间可行权
• 欧式期权： 仅到期日可行权

期权价值构成

$期权价值 = 内在价值 + 时间价值$

内在价值：

• 看涨：$\max(S - K, 0)$
• 看跌：$\max(K - S, 0)$

时间价值：

• 到期前存在获利可能性的价值
• 随到期日临近而衰减（时间衰减）

影响期权价格的因素

因素	看涨期权	看跌期权
标的资产价格 ↑	价格上涨	价格下跌
行权价格 ↑	价格下跌	价格上涨
到期期限 ↑	价格上涨	价格上涨
波动率 ↑	价格上涨	价格上涨
无风险利率 ↑	价格上涨	价格下跌
股息 ↑	价格下跌	价格上涨

Black-Scholes 模型

假设条件：

1. 标的资产价格服从几何布朗运动
2. 无风险利率恒定且已知
3. 无股息（可扩展）
4. 无套利机会
5. 可以连续对冲
6. 无交易成本

看涨期权定价公式： $C = S \times N(d_1) - K \times e^{-rT} \times N(d_2)$

看跌期权定价公式： $P = K \times e^{-rT} \times N(-d_2) - S \times N(-d_1)$

其中： $d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}$

$d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

期权希腊字母

希腊字母	定义	含义	应用
Delta ($\Delta$)	$\frac{\partial V}{\partial S}$	标的资产价格变动1单位，期权价格变动多少	对冲比率
Gamma ($\Gamma$)	$\frac{\partial^2 V}{\partial S^2}$	Delta的变化速度	调整对冲频率
Theta ($\Theta$)	$\frac{\partial V}{\partial t}$	时间流逝对期权价格的影响（通常负值）	时间价值衰减
Vega	$\frac{\partial V}{\partial \sigma}$	波动率变化对期权价格的影响	波动率交易
Rho ($\rho$)	$\frac{\partial V}{\partial r}$	利率变化对期权价格的影响	利率风险管理

Delta 特征：

• 看涨期权：0 ~ 1
• 看跌期权：-1 ~ 0
• 平值期权：约 0.5（看涨）或 -0.5（看跌）
• 深度实值：接近 1 或 -1
• 深度虚值：接近 0

期权平价关系

$C + K e^{-rT} = P + S$

套利应用： 如果等式不成立，存在无风险套利机会。

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期权策略

基础策略

策略	构建方式	适用场景	风险收益特征
备兑看涨	持有股票 + 卖出看涨期权	中性偏乐观，增强收益	收益有限，风险有限
保护性看跌	持有股票 + 买入看跌期权	看多远期风险，保险策略	下行保护，保留上行
牛市价差	买入低行权价看涨 + 卖出高行权价看涨	温和看涨	风险收益均有限
跨式组合	同时买入同价看涨和看跌	预期大幅波动但方向不确定	风险有限，收益无限
蝶式价差	三个不同行权价的组合	预期低波动	风险收益均有限
铁鹰式	卖出跨式 + 买入宽跨式	预期区间震荡	赚取时间价值

策略盈亏特征

备兑看涨 (Covered Call)：

• 最大收益：$行权价 - 买入价 + 权利金$
• 盈亏平衡点：$买入价 - 权利金$
• 适用：预期股价横盘或小幅上涨

保护性看跌 (Protective Put)：

• 最大损失：$买入价 - 行权价 + 权利金$
• 盈亏平衡点：$买入价 + 权利金$
• 适用：持股但担心下跌风险

跨式组合 (Long Straddle)：

• 最大损失：支付的总权利金
• 盈亏平衡点：$行权价 \pm 总权利金$
• 适用：重大事件前预期大幅波动

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互换合约

利率互换 (IRS)

定义： 双方约定在未来一定期限内，交换固定利率和浮动利率的利息支付。

常见类型：

• 普通香草互换： 固定利率 vs 浮动利率（如LIBOR）
• 基差互换： 两种不同浮动利率的交换

估值： 互换价值 = 固定端现值 - 浮动端现值

货币互换

定义： 双方约定交换不同货币的本金和利息。

结构：

1. 期初交换本金（按即期汇率）
2. 期间交换利息
3. 期末换回本金

应用：

• 获得外币融资
• 对冲外汇风险
• 降低融资成本

信用违约互换 (CDS)

定义： 买方定期支付保费，换取参考实体违约时的损失补偿。

功能：

• 信用风险转移
• 信用风险定价
• 做空信用工具

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延伸阅读

• 金融数学 - 衍生品定价数学工具
• 固定收益 - 利率衍生品基础
• 权益投资 - 股票期权标的资产
• 量化交易 - 衍生品量化策略